【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線分別交于軸、軸上的兩點,設(shè)該拋物線與軸的另一個交點為點,頂點為點,聯(lián)結(jié)交軸于點.
求該拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo);
求的正切值;
如果點在軸上,且,求點的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-x2+2x-3;(2);(3)①;②
【解析】
(1)y=x-3,令y=0,則x=6,令x=0,則y=-3,求出則點B、C的坐標(biāo),將點B、C坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c,即可求解;
(2)求出點E(3,0),EH=EBsin∠OBC=,CE=3,則CH=,即可求解;
(3)分點F在y軸負(fù)半軸和在y軸正半軸兩種情況,分別求解即可.
(1)y=x-3,令y=0,則x=6,令x=0,則y=-3,
則點B、C的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,-3),則c=-3,
將點B坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx-3得:0=-×36-6b-3,
解得:b=2,
故拋物線的表達(dá)式為:y=-x2+2x-3,
令y=0,則x=6或-2,
即點A(2,0),
y=-x2+2x-3=- (x-4)2+1
則點D(4,1);
(2)過點E作EH⊥BC交于點H,
C、D的坐標(biāo)分別為:(0,-3)、(4,1),
直線CD的表達(dá)式為:y=x-3,則點E(3,0),
tan∠OBC=,
則sin∠OBC=,
則EH=EBsin∠OBC=,
CE=3,則CH=,
則tan∠DCB=;
(3)點A、B、C、D、E的坐標(biāo)分別為(2,0)、(6,0)、(0,-3)、(4,1)、(3,0),
則BC=3,
∵OE=OC,
∴∠AEC=45°,
tan∠DBE==,
故:∠DBE=∠OBC,
則∠FBC=∠DBA+∠DCB=∠AEC=45°,
①當(dāng)點F在y軸負(fù)半軸時,
過點F作FG⊥BG交BC的延長線與點G,
則∠GFC=∠OBC=α,
設(shè):GF=2m,則CG=CGtanα=m,
∵∠CBF=45°,
∴BG=GF,
即:3+m=2m,解得:m=3,
CF==m=15,
故點F(0,-18);
②當(dāng)點F在y軸正半軸時,
同理可得:點F(0,2);
故:點F坐標(biāo)為(0,2)或(0,-18).
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【題目】如圖,在中,,.現(xiàn)分別任作的內(nèi)接矩形,,,設(shè)這三個內(nèi)接矩形的周長分別為,則的值是( )
A. 6B. C. 12D.
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【題目】如圖,在小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段和線段,點均在小正方形的頂點上.
(1)在方格紙中畫出以為斜邊的直角三角形,點E在小正方形的頂點上,且的面積為5;
(2)在方格紙中畫出以為一邊的,點在小正方形的頂點上,的面積為4,射線與射線交于點,且,連接,請直接寫出線段的長.
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【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(除顏色外其余都相同),其中紅球2個(分別標(biāo)有1號、2號),藍(lán)球1個.若從中任意摸出一個球,它是藍(lán)球的概率為.
(1)求袋中黃球的個數(shù);
(2)從袋中一次摸出兩個球,請用畫樹狀圖或列表格的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出摸到兩個不同顏色球的概率.
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【題目】某校九年級學(xué)生共人,為了解這個年級學(xué)生的體能,從中抽取名學(xué)生進(jìn)行分鐘的跳繩測試,結(jié)果統(tǒng)計的頻率分布如圖所示,其中從左至右前四個小長方形的高依次為 ,如果跳繩次數(shù)不少于次為優(yōu)秀,根據(jù)這次抽查的結(jié)果,估計全年級達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為__________.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
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【題目】如圖,、是的兩條半徑,,點在上,與交于點,點在的延長線上,且.
(1)求證:是的切線;
(2)當(dāng),時,直接寫出的長.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點D是AB的中點,過點B作CD的垂線,垂足為點E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】如圖,正方形中,點是線段的中點,連接,點是線段上的動點,連接并延長交于點,連接并延長交或于點,
(1)如圖①,當(dāng)點與點重合時,等于多少;
(2)如圖②,當(dāng)點F是線段AB的中點時,求的值;
(3)如圖③,若,求的值.
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