Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，點(diǎn)P是AC邊上的一個動點(diǎn)，將線段PB繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過D作DE⊥AC于E，證△DEP≌△PCB，推出PE=BC=3，DE=CP，設(shè)PC=x，則AD²=x²+（2-x）²=2（x-1）²+2，求出即可．

解答：解：
過D作DE⊥AC于E，
∵∠C=∠DPB=90°，
∴∠DEP=∠C=90°，∠EDP+∠DPE=90°，∠DPE+∠BPC=90°，
∴∠EDP=∠BPC，
在△DEP和△PCB中，

∠EDP=∠BPC ∠DEP=∠C DP=PB

，
∴△DEP≌△PCB（AAS），
∴PE=BC=3，DE=CP，
設(shè)PC=x，則AD²=x²+（2-x）²=2（x-1）²+2，
∴AD²的最小值是2，
∴AD的最小值是

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出二次函數(shù)的解析式．