【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則△AEF的周長(zhǎng)為(
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.3cm

【答案】B
【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),
∴BE=DF,
在△ABE和△ADF中,

∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.
連接AC,
∵∠B=∠D=60°,
∴△ABC與△ACD是等邊三角形,
∴AE⊥BC,AF⊥CD(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合),
∴∠BAE=∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,
∴△AEF是等邊三角形.
∴AE= cm,
∴周長(zhǎng)是3 cm.
故選B.

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF,然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形.根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)繼而求出周長(zhǎng).

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