Question

12．如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC，若tan∠ACO=2，則此反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知求得B的橫坐標(biāo)，把B的橫坐標(biāo)代入直線解析式求得B的坐標(biāo)，然后代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：∵直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，
∴A（0，2），
∴OA=2，
∵tan∠ACO=2，
∴$\frac{OA}{OC}$=2，
∴OC=1，
∴B的橫坐標(biāo)為1，
把x=1代入y=2x+2得，y=2×1+2=4，
∴B（1，4），
代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）得，4=$\frac{k}{1}$，
∴k=4，
∴反比函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$，
故答案為y=$\frac{4}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．