Question

海面上的A，B，C三艘船的平面圖如圖所示，C船在A船的北偏東55°方向，B船在A船的北偏東85°方向，C船在B船的北偏西25°方向．

（1）從B船看A，C兩船的視角∠ABC是多少度？

（2）從C船看A，B兩船的視角∠ACB是多少度？

Answer 1

【考點(diǎn)】方向角．

【分析】（1）由方向角的定義可得∠CAD=55°，∠BAD=85°，∠CBE=25°，易得∠CAB=30°，利用平行線的性質(zhì)定理易得∠ABE，易得結(jié)果；

（2）在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．

【解答】解：（1）由題意得，

∵∠CAD=55°，∠BAD=85°，∠CBE=25°，

∴∠CAB=30°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=180°﹣∠BAD=180°﹣85°=95°，

∴∠ABC=70°，

答：從B船看A，C兩船的視角∠ABC是70度；

（2）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ACB=180°﹣30°﹣70°=80°．

答：從C船看A，B兩船的視角∠ACB是80度．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方位角的定義，綜合利用平行線的性質(zhì)定理及三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．