Question

把二次函數(shù)y=x²﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）²+h的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸方程，并畫(huà)出圖象．

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】利用配方法將二次函數(shù)y=x²﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）²+h的形式，根據(jù)函數(shù)解析式可以直接得到它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸方程．

【解答】解：y=（x﹣3）²﹣，頂點(diǎn)（3，﹣），對(duì)稱(chēng)軸：直線x=3．

當(dāng)x=0時(shí)，y=4；

當(dāng)y=0時(shí)，x=4或x=2，

所以該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是（4，0）、（2，0）；與y軸的交點(diǎn)是（0，4）．

其圖象如圖所示：

．

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次 函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）²+k；

（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）．