【題目】如圖1,已知面積為12的長方形ABCD,一邊AB在數(shù)軸上。點(diǎn)A表示的數(shù)為—2,點(diǎn)B表示的數(shù)為1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)長方形的邊AD長為 單位長度;
(2)當(dāng)三角形ADP面積為3時(shí),求P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少;
(3)如圖2,若動(dòng)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度,從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),與P點(diǎn)出發(fā)時(shí)間相同。那么當(dāng)三角形BDQ,三角形BPC兩者面積之差為時(shí),直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的值.
【答案】(1)4;(2)-3.5或-0.5;(3)t的值為、、或.
【解析】
(1)先求出AB的長,由長方形ABCD的面積為12,即可求出AD的長;
(2)由三角形ADP面積為3,求出AP的長,然后分兩種情況討論:①點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊;②點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊.
(3) 分兩種情況討論:①若Q在B的左邊,則BQ= 3-3t.由|S△BDQ-S△BPC |=,解方程即可;②若Q在B的右邊,則BQ= 3t-3.由|S△BDQ-S△BPC |=,解方程即可.
(1)AB=1-(-2)=3.
∵長方形ABCD的面積為12,∴AB×AD=12,∴AD=12÷3=4.
故答案為:4.
(2)三角形ADP面積為:APAD=AP×4=3,
解得:AP=1.5,
點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊:-2-1.5=-3.5,P 點(diǎn)在數(shù)軸上表示-3.5;
點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊:-2+1.5=-0.5,P 點(diǎn)在數(shù)軸上表示-0.5.
綜上所述:P 點(diǎn)在數(shù)軸上表示-3.5或-0.5.
(3)分兩種情況討論:①若Q在B的左邊,則BQ=AB-AQ=3-3t.
S△BDQ=BQAD==,S△BPC=BPAD==,
,,解得:t=或
②若Q在B的右邊,則BQ=AQ-AB=3t-3.
S△BDQ=BQAD==,S△BPC=BPAD==,
,,解得:t=或.
綜上所述:t的值為、、或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始,按順時(shí)針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長依次是2,4,6,…,則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為 ( )
A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,點(diǎn)B、C、G在同一條直線上,M是線段AE的中點(diǎn),DM的延長線交EF于點(diǎn)N,連接FM,易證:DM=FM,DM⊥FM(無需寫證明過程)
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上,DM的延長線交EG于點(diǎn)N,其余條件不變,試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)寫出猜想,并給予證明;
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上,DM的延長線交CE的延長線于點(diǎn)N,其余條件不變,探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元,為了合理定價(jià),先投放市場試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售價(jià)為每件40元時(shí),每周的銷售量是180件,而銷售價(jià)每上漲1元,則每周的銷售量就會(huì)減少5件,設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元,每周的銷售利潤為y元.
(1)用含x的代數(shù)式表示:每件商品的銷售價(jià)為 元,每件商品的利潤為 元,每周的商品銷售量為 件;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià),使該商品的每周銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意及解答過程填空:
如圖所示,AB=10cm,D為AC的中點(diǎn),DC=2cm,BE=BC,求CE的長。
解:因?yàn)?/span>D為AC的中點(diǎn),DC=2cm.
所以AC="_______DC=_______" cm.
由圖可知:BC="______" -AC
="10" cm-____cm
=_______cm.
所以BE=BC=______cm.
所以CE=BC-BE=_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書,現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇:甲廠收費(fèi)方式:收制版費(fèi)1000元,每本印刷費(fèi)0.5元;乙廠收費(fèi)方式:不收制版費(fèi),每本收印刷費(fèi)1.5元;若該校印制證書x本.
(1)當(dāng)印制證書3000本時(shí),甲廠的收費(fèi)為 元,乙廠的收費(fèi)為 元;
(2)請(qǐng)問印刷多少本證書時(shí),甲乙兩廠收費(fèi)相同?
(3)你認(rèn)為選擇哪一家印刷廠更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.
(1)直接填空:∠BAD=______°.
(2)點(diǎn)P在CD上,連結(jié)AP,AM平分∠DAP,AN平分∠PAB,AM、AN分別與射線BP交于點(diǎn)M、N.設(shè)∠DAM=α°.
①求∠BAN的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
②若AN⊥BM,試探究∠AMB的度數(shù)是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出該定值;若不為定值,請(qǐng)用α的代數(shù)式表示它.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家在甲、乙兩商場銷售同一件商品所獲得的利潤分別為,(單位:元),與銷售量(單位:件)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,試根據(jù)圖像解決下列問題:
(1)分別求出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場、400件給乙商場,當(dāng)甲、乙兩商場售完這批商品后,廠家可獲得總利潤多少元?
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