【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°

(1)直接填空:∠BAD=______°.

(2)點(diǎn)PCD上,連結(jié)APAM平分∠DAP,AN平分∠PABAM、AN分別與射線BP交于點(diǎn)M、N.設(shè)∠DAM=α°

①求∠BAN的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)

②若ANBM,試探究∠AMB的度數(shù)是否為定值?若為定值,請求出該定值;若不為定值,請用α的代數(shù)式表示它.

【答案】(1)90;(2)①∠BAN=(45-α)°;②∠AMB=45°.

【解析】

(1)依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠BAD的度數(shù);

(2)①根據(jù)AM平分∠DAP,∠DAM=α°,即可得到∠BAP=(90-2α)°,再根據(jù)AN平分∠PAB,即可得到∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°

②根據(jù)AM平分∠DAP,AN平分∠PAB,即可得出∠MAN=MAP+PAN=45°,再根據(jù)ANBM,即可得到∠AMB的度數(shù)為定值.

解:(1)ADBC,∠ABC=90°,

∴∠BAD=180°-90°=90°

故答案為:90;

(2)①∵AM平分∠DAP,∠DAM=α°

∴∠DAP=2α°,

∵∠BAD=90°,

∴∠BAP=(90-2α)°,

AN平分∠PAB,

∴∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°;

②∵AM平分∠DAP,AN平分∠PAB

∴∠PAM=PAD,∠PAN=PAB,

∴∠MAN=MAP+PAN=PAD+PAB=90°=45°,

ANBM,

∴∠ANM=90°,

∴∠AMB=180°-90°-45°=45°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線yx2與拋物線yax2bx6(a≠0)相交于點(diǎn)A(, )B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于AB的動點(diǎn),過點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),他整理出這種文化衫的售價(jià)y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價(jià)-成本)×銷量).

(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.

(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.

(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】如圖1,已知面積為12的長方形ABCD,一邊AB在數(shù)軸上。點(diǎn)A表示的數(shù)為—2,點(diǎn)B表示的數(shù)為1,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為tt>0)秒.

1)長方形的邊AD長為 單位長度;

2)當(dāng)三角形ADP面積為3時(shí),求P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少;

3)如圖2,若動點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度,從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,與P點(diǎn)出發(fā)時(shí)間相同。那么當(dāng)三角形BDQ,三角形BPC兩者面積之差為時(shí),直接寫出運(yùn)動時(shí)間t 的值.

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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),將△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是______,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______°

(2)若∠DFB=65°,求∠DEB的度數(shù).

(3)AD=5AE=m,求四邊形DEBF的面積.

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【題目】將兩個(gè)全等的直角三角形ABCDBE按圖方式擺放,其中∠ACB=∠DEB90°,∠A=∠D30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F

1)連接BF,求證:CFEF

2)若將圖中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α60°,其他條件不變,如圖,求證:AF+EFDE

3)若將圖中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β180°,其他條件不變,如圖,你認(rèn)為(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請直接寫出AF、EFDE之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】小明想了解全校3000名同學(xué)對新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛況,從中抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)圖中所給信息,全校喜歡娛樂類節(jié)目的學(xué)生大約有( )人.

A. 1080 B. 900 C. 600 D. 108

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【題目】一種筆記本的售價(jià)是每本2.2元,如果買100本以上,超過100本的部分售價(jià)每本2元.

1)若買100本要花   元,買200本要花   元.

2)若童威班上買這種筆記本花了n元,試問:

①童威班上買了這種筆記本多少本?(用n的式子表示)

②如果童威班上買這種筆記本恰好是0.48n本,求n的值.

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【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施階梯電價(jià)的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實(shí)際,決定從201551日起對居民生活用電試行階梯電價(jià)收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表.若20155月份,該市居民甲用電100千瓦時(shí),交電費(fèi)60元.

1)上表中,a=  ,若居民乙用電200千瓦時(shí),交電費(fèi)  元.

2)若某用戶某月用電量超過300千瓦時(shí),設(shè)用電量為x千瓦時(shí),請你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)交的電費(fèi).

3)試行階梯電價(jià)收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.62元?

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