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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線經過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.

(1)求拋物線的函數表達式;

(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點;

連接BC、CD,設直線BD交線段AC于點E,CDE的面積為BCE的面積為,求的最大值;

過點D作DFAC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得CDF中的某個角恰好等于BAC的2倍?若存在,求點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2);﹣2或

【解析】

試題分析:(1)根據題意得到A(﹣4,0),C(0,2)代入,于是得到結論;

(2)如圖,令y=0,解方程得到x1=﹣4,x2=1,求得B(1,0),過D作DMx軸于M,過B作BNx軸交于AC于N,根據相似三角形的性質即可得到結論;

根據勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB為直角的直角三角形,取AB的中點P,求得P(,0),得到PA=PC=PB=,過作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延線于G,情況一:如圖,DCF=2BAC=DGC+CDG,情況二,FDC=2BAC,解直角三角形即可得到結論.

試題解析:(1)根據題意得A(﹣4,0),C(0,2),拋物線經過A、C兩點,,,;

(2)如圖,令y=0,x1=﹣4,x2=1,B(1,0),過D作DMx軸于M,過B作BNx軸交于AC于N,DMBN,∴△DME∽△BNE, ==,設D(a, ),M(a,),B(1.0),N(1,),===;當a=-2時,的最大值是

②∵A(﹣4,0),B(1,0),C(0,2),AC=,BC=,AB=5,AC2+BC2=AB2,∴△ABC是以ACB為直角的直角三角形,取AB的中點P,P(,0),PA=PC=PB=,∴∠CPO=2BAC,tanCPO=tan(2BAC)=,過作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G.分兩種情況:

情況一:如圖,∴∠DCF=2BAC=DGC+CDG,∴∠CDG=BAC,tanCDG=tanBAC=,即,令D(a,),DR=﹣a,RC=,,a1=0(舍去),a2=﹣2,xD=﹣2

情況二,∴∠FDC=2BAC,tanFDC=,設FC=4k,DF=3k,DC=5k,tanDGC==,FG=6k,CG=2k,DG=k,

RC=k,RG=k,DR=k﹣k=k,,a1=0(舍去),a2=

綜上所述:點D的橫坐標為﹣2或

練習冊系列答案
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【題目】已知y是x 的函數,自變量x的取值范圍是x >0,下表是y與x 的幾組對應值.

x

···

1

2

3

5

7

9

···

y

···

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

···

小騰根據學習一次函數的經驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數的圖象與性質進行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標系 中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點,畫出該函數的圖象;

(2)根據畫出的函數圖象,寫出:
①x=4對應的函數值y約為
②該函數的一條性質:

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(1)小明回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機選擇其中一個,則小明回答正確的概率是 ;

(2)小麗回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇,若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

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【題目】如圖所示,△ABC的頂點分別為A(-4, 5),B(﹣3, 2),C(4,-1).
(1)作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標;
(3)若AC=10,求△ABC的AC邊上的高.

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的開口向上,且經過點.

(1)若此拋物線經過點,且與軸相交于點.

填空: (用含的代數式表示);

的值最小時,求拋物線的解析式;

(2)若,當,拋物線上的點到軸距離的最大值為3時,求的值.

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