【題目】如圖1,矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設(shè)點B坐標(biāo)為(m,0),其中m<0.
(1)求點E、F的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如圖2,設(shè)拋物線y=a(x﹣m+6)2+h經(jīng)過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
【答案】(1)點E的坐標(biāo)為(m﹣10,3),點F的坐標(biāo)為(m﹣6,0);(2)m=﹣6或﹣4或﹣;(3)a=,h=﹣1,m=﹣12
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF=AD=10,EF=DE,進而求出BF的長,即可得出E,F點的坐標(biāo);
(2)分三種情況討論:若AO=AF,OF=FA,AO=OF,利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理求出即可;
(3)由E(m+10,3),A(m,8),代入二次函數(shù)解析式得出M點的坐標(biāo),再證△AOB∽△AMG,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可求出m的值即可.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,AB=8,AD=10,
∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°,
由折疊對稱性:AF=AD=10,FE=DE,
在Rt△ABF中,BF==6,
∴FC=4,
設(shè)DE=x,則CE=8﹣x,
在Rt△ECF中,42+(8﹣x)2=x2,得x=5,
∴CE=8﹣x=3,
∵點B的坐標(biāo)為(m,0),
∴點E的坐標(biāo)為(m﹣10,3),點F的坐標(biāo)為(m﹣6,0);
(2)分三種情形討論:
若AO=AF,
∵AB⊥OF,BF=6,
∴OB=BF=6,
∴m=﹣6;
若OF=AF,則m﹣6=﹣10,得m=﹣4;
若AO=OF,
在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64,
∴(m﹣6)2=m2+64,得m=﹣;
由上可得,m=﹣6或﹣4或﹣;
(3)由(1)知A(m,8),E(m﹣10,3),
∵拋物線y=a(x﹣m+6)2+h經(jīng)過A、E兩點,
∴,
解得,,
∴該拋物線的解析式為y=(x﹣m+6)2﹣1,
∴點M的坐標(biāo)為(m﹣6,﹣1),
設(shè)對稱軸交AD于G,
∴G(m﹣6,8),
∴AG=6,GM=8﹣(﹣1)=9,
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,
∴∠OAB=∠MAG,
又∵∠ABO=∠MGA=90°,
∴△AOB∽△AMG,
∴,
即,
解得,m=﹣12,
由上可得,a=,h=﹣1,m=﹣12.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=26,P是AB上(不與點A、B重合)的任一點,點C、D為⊙O上的兩點,若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說明理由;
(2)若的長為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長為24+13,直接寫出AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與軸交于點A(-2.0),與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式:
(2)若直線AB與y軸的交點為C.求△OCB的面積
(3)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)x>0時,不等式>kx+b的解集.
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【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖樣中,產(chǎn)生的有害垃圾C所對應(yīng)的圓心角 度;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占13%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為1000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在AB上,以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點E,與邊AC相交于點G,且,連接GO并延長交⊙O于點F,連接BF.
(1)求證:AO=AG;
(2)求證:BF是⊙O的切線;
(3)若BD=6,求圖形中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動課上,張明用10個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體,然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要______個小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為______.
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【題目】某校九年級(1)班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
⑴ 九年級(1)班參加體育測試的學(xué)生有_________人;
⑵ 將條形統(tǒng)計圖補充完整;
⑶ 在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是___,等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___°;
⑷ 若該校九年級學(xué)生共有850人參加體育測試,估計達到A級和B級的學(xué)生共有___人.
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【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍,兩人各加工300個這種零件,甲比乙少用5天.
(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元,現(xiàn)有1500個這種零件的加工任務(wù),甲單獨加工一段時間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費為7800元,那么甲、乙各加工了多少天?
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