【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)DAB上,以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E,與邊AC相交于點(diǎn)G,且,連接GO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,連接BF

1)求證:AOAG;

2)求證:BF是⊙O的切線;

3)若BD6,求圖形中陰影部分的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3S陰影

【解析】

1)先利用切線的性質(zhì)判斷出,再用平行線結(jié)合弧相等判斷出,即可得出結(jié)論;

2)先判斷出是等邊三角形,進(jìn)而得出,進(jìn)而判斷出,得出,得出,即可得出結(jié)論;

3)先判斷出,進(jìn)而得出,建立方程,繼而求出,,,再判斷出是等邊三角形,得出,進(jìn)而利用根據(jù)勾股定理求出,即可得出結(jié)論.

解:(1)證明:如圖1,連接,

相切于點(diǎn),

,

,

,

,

,

,

;

2)由(1)知,,

,

是等邊三角形,

,

由(1)知,

,

,

,

,

,

的半徑,

的切線;

3)如圖2,連接,

,

,

設(shè)的半徑為

,

,

,

,

,

由(1)知,

,

是等邊三角形,

,

根據(jù)勾股定理得,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過(guò)32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià)x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連接,則線段的最小值是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖1,矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上,折疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處,折痕為AE,已知AB8,AD10,并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(m0),其中m0

1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;

3)如圖2,設(shè)拋物線yaxm+62+h經(jīng)過(guò)AE兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為M,連接AM,若∠OAM90°,求a、h、m的值.

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【題目】某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子,兩把椅子),已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把,現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗),設(shè)用x塊板材做桌子,用y塊板材做椅子,則下列方程組正確的是( 。

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,CAB的平分線交O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC交AD于點(diǎn)F.

(1)猜想ED與O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)若AB=6,AD=5,求AF的長(zhǎng).

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【題目】如圖拋物線的開(kāi)口向下與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若的面積為12,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為,在拋物線上是否存在點(diǎn),使得,若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2bxcx軸于A(4,0)、B(2,0),在y軸上有一點(diǎn) E(0,-2),連接AE

    

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).若tanAED,求此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo);

3)連接AC,點(diǎn)P是線段CA上的動(dòng)點(diǎn),連接OP,把線段PO繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°PQ,點(diǎn)Q是點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),判斷動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡并求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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