Question

已知如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中點為點M．
（1）以點C為圓心，2為半徑作⊙C，則點A、B、M分別與⊙C有怎樣的位置關系？
（2）若以C為圓心作⊙C，使A、B、M三點中至少有一點在⊙C內(nèi)，且至少有一點在⊙C外，則⊙C的半徑r的取值范圍是什么？

Answer 1

考點：點與圓的位置關系

專題：

分析：（1）根據(jù)點與圓的位置關系判定方法，比較AC，CM，BC與AC的大小關系即可得出答案；
（2）利用分界點當A、B、M三點中至少有一點在⊙C內(nèi)時，以及當至少有一點在⊙C外時，分別求出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中點為點M，
∴AB=

AC2+BC2

=

22+32

=

13

，CM=

1

2

AB=

13

2

，
∵以點C為圓心，4為半徑作⊙C，
∴AC=2，則A在圓上，CM=

13

2

＜2，則M在圓內(nèi)，BC=2＞2，則B在圓外；

（2）以點C為圓心作⊙C，使A、B、M三點中至少有一點在⊙C內(nèi)時，
r＞

13

2

，
當至少有一點在⊙C外時，
r＜3，
故⊙C的半徑r的取值范圍為：

13

2

＜r＜3．

點評：此題主要考查了點與圓的位置關系，正確根據(jù)點到圓心距離d與半徑r的關系，d＞r，在圓外，d=r，在圓上，d＜r，在圓內(nèi)判斷是解題關鍵．