【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點A,頂點為B.
(1)用含a的式子表示點B的坐標;
(2)經過點C(0,﹣2)的直線AC與OB(O為原點)相交于點D,與拋物線的對稱軸相交于點E,△OCD≌△BED,求a的值.

【答案】
(1)解:y=ax2﹣2x=a(x﹣ 2 ,則B的坐標是( ,﹣
(2)解:∵點C的坐標是(0,﹣2),

∴OC=2,

設拋物線的對稱軸與x軸相交于點F.

∵EF∥y軸,F(xiàn)是OA的中點,

∴EF= CO=1.

∵△OCD≌△BED,

∴BE=CO=2,

∴BF=BE+EF=3.

∴﹣ =﹣3,

∴a=


【解析】(1)利用配方法即可求得B的坐標;(2)依據(jù)△OCD≌△BED可得BE=CO,據(jù)此即可求得BF的長,根據(jù)B的坐標求得a的值.
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點和全等三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.;全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(4,6).雙曲線y= (x>0)的圖象經過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是邊上一點,且△BCF∽△EBD,求直線FB的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,BC上的點,且滿足AC=DC=DE=BE=1,則tanA=

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地,甲車出發(fā)1小時后,乙車才出發(fā),如圖所示的l1和l2表示甲,乙兩車相對于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時間x(h)之間的關系:

(1)哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時間x之間的關系?

(2)甲,乙兩車的速度分別是多少?

(3)試分別確定甲,乙兩車相對于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時間x(h)之間的關系式;

(4)乙車能在1.5小時內追上甲車嗎?若能,說明理由;若不能,求乙車出發(fā)幾小時才能追上甲?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形(正方形的四個角都是直角、四條邊都相等),則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是_________cm3

【答案】20

【解析】

利用正方形的性質以及圖形中標注的長度得出AB=AE=5cm,進而得出長方體的長、寬、高進而得出答案.

如圖

,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AE=5cm,

∴立方體的高為:(7-5)÷2=1(cm),

EF=5-1=4(cm),

∴原長方體的體積是:5×4×1=20(cm3).

故答案為:20.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的展開圖,利用已知圖形得出各邊長是解題關鍵.

型】填空
束】
19

【題目】計算:

(1)-4-28-(-19)+(-24);

(2)-14÷(2017-π)0-(-)-2.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】
(1)當一次性購物標價總額是300元時,甲、乙超市實付款分別是多少?
(2)當標價總額是多少時,甲、乙超市實付款一樣?
(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元,若他只去一次該超市購買同樣多的商品,可以節(jié)省多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】山地自行車越來越受到中學生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價多少元?(列方程解答)
(2)該車行計劃今年新進一批A型車和B型車共60輛,A型車的進貨價為每輛1100元,銷售價與(1)相同;B型車的進貨價為每輛1400元,銷售價為每輛2000元,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲利最多?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意解答
(1)【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①,在正方形ABCD的外側,作兩個等邊三角形ABE和ADF,連結ED與FC交于點M,則圖中△ADE≌△DFC,可知ED=FC,求得∠DMC=
(2)【拓展應用】如圖②,在矩形ABCD(AB>BC)的外側,作兩個等邊三角形ABE和ADF,連結ED與FC交于點M.
(i)求證:ED=FC.
(ii)若∠ADE=20°,求∠DMC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC.

(1)如圖1,P,QBC邊上兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點P,QBC邊上兩動點(不與B,C重合),點P在點Q左側,且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.

依題意將圖2補全;

小明通過觀察和實驗,提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PM=PA.他把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成以下證明猜想的思路:

(Ⅰ)要想證明PM=PA,只需證△APM為等腰直角三角形;

(Ⅱ)要想證明△APM為等腰直角三角形,只需證∠PAM=90°,PA=AM;

請參考上面的思路,幫助小明證明PM=PA.

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