Question

【題目】綜合題探究發(fā)現(xiàn)
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：①∠AEB的度數為；②線段AD，BE之間的數量關系為 ．

（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）∠AEB=60°,AD=BE
（2）解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM，

理由：如圖2，

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵點A、D、E在同一直線上，

∴∠ADC=135°．

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．

∵CD=CE，CM⊥DE，

∴DM=ME．

∵∠DCE=90°，

∴DM=ME=CM，

∴AE=AD+DE=BE+2CM．

【解析】（1）利用等邊三角形的性質可證出△ACD≌△BCE，進而得出∠ADC=∠BEC=120°；（2）借鑒（1）的方法，證△ACD≌△BCE，可得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，進而得出AE=AD+DE=BE+2CM.