Question

直線y=-x+b與雙曲線y=-

1

x

（x＜0）交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則OA²-OB²的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：由直線y=-x+b與雙曲線y=-

1

x

（x＜0）交于點(diǎn)A可知：x+y=b，xy=-1，又OA²=x²+y²，OB²=b²，由此即可求出OA²-OB²的值．

解答：解：∵直線y=-x+b與雙曲線y=-

1

x

（x＜0）交于點(diǎn)A，設(shè)A的坐標(biāo)（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直線y=-x+b與x軸交于B點(diǎn)，
∴OB=b，
∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，
∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，圖象交點(diǎn)坐標(biāo)和解析式的關(guān)系，難度適中．