Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是（　�。�

• A、

  156

  25

• B、6
• C、

  601

  96

• D、

  13

  2

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)勾股定理就可以求出AC的值，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)就可以得出C′D=CD，由C′D∥BC得出△ADC′∽△ACB就可以得出

AD

AC

=

C′D

BC

就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，由勾股定理，得
AC=13．
∵△DEC′與△DEC關(guān)于DE成軸對(duì)稱，
∴△DEC′≌△DEC，
∴DC′=DC．
∵C′D∥BC，
∴△ADC′∽△ACB，
∴

AD

AC

=

C′D

BC

，
∴

13-CD

13

=

CD

12

，
∴CD=

156

25

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．