【題目】如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE,已知ABC=60°,EFAB,垂足為F,連接DF.

(1)求證:ABC≌△EAF;

(2)試判斷四邊形EFDA的形狀,并證明你的結論.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形EFDA是平行四邊形.

【解析】

試題分析:(1)由ABE是等邊三角形可知:AE=BE,EAF=60°,于是可得到EFA=ACB,EAF=ABC,接下來依據(jù)AAS證明ABC≌△EAF即可;

(2)由ABC≌△EAF可得到EF=AC,由ACD是的等邊三角形進而可證明AC=AD,然互再證明BAD=90°,可證明EFAD,故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形.

試題解析:(1)證明:∵△ABE是等邊三角形,EFAB,∴∠EAF=60°,AE=BE,EFA=90°.

∵∠ACB=90°,ABC=60°,∴∠EFA=ACB,EAF=ABC.

ABC和EAF中,∵∠EFA=ACB,EAF=ABC,AE=BE∴△ABC≌△EAF.

(2)結論:四邊形EFDA是平行四邊形.

理由:∵△ABC≌△EAF,EF=AC.∵△ACD是的等邊三角形,AC=AD,CAD=60°,AD=EF.又RtABC中,ABC=60°,BAC=30°,∴∠BAD=BAC+CAD=90°,∴∠EFA=BAD=90°,EFAD.又EF=AD,四邊形EFDA是平行四邊形.

練習冊系列答案
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