Question

已知直線y=2x+6與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，又P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（-2，0）、Q（0，k），其中k＜6．再以Q點(diǎn)為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓，則：
（1）當(dāng)k取何值時(shí)，⊙Q與直線相切？
（2）說(shuō)出k在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙Q與直線AB相離？相交？（只須寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程）

Answer 1

分析：（1）求出A、B的坐標(biāo)，過(guò)Q所作QD⊥AB垂足為D，證Rt△QDB∽R(shí)t△AOB，求出QD，根據(jù)QD=PQ，即可求出k的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和⊙Q與直線AB相離、相交的特點(diǎn)即可求出答案．

解答：解：（1）把x=0代入y=2x+6得：y=6，
把y=0代入y=2x+6得：x=-3，
∴A（-3，O），B（0，6），
如圖，過(guò)Q所作QD⊥AB垂足為D
由勾股定理得：AB=3

5

，
∵∠ABO=∠ABO，∠AOB=∠QDB=90°，
∴Rt△QDB∽R(shí)t△AOB，AO=3，QB=6-k，AB=3

5

，
∴QD=

6-k

5

．
又QP=

k2+4

，
∴

6-k

5

=

k2+4

，
解得：k=-4或k=1，
故當(dāng)k=-4或k=1時(shí)，⊙Q與直線AB相切；

（2）當(dāng)-4＜k＜1時(shí)，⊙Q與直線AB相離；
當(dāng)k＜-4或1＜k＜6時(shí)，⊙Q與直線AB相交．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出k為何值時(shí)直線與圓相切，注意：當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d=r，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，d＞r，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，d＜r．