Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，過作平行軸的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)點(diǎn)恰好是中點(diǎn)時(shí)，求的面積．

（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）48；（3）存在，或

【解析】

（1）將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k，b即可得解；

（2）根據(jù)題意，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，分別求出和的長(zhǎng)即可得到的面積；

（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，分別為CF⊥CG時(shí)和CF⊥x軸時(shí)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)得到直線的解析式即可得解.

（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入直線得；

（2）當(dāng)時(shí)，

解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴

是中點(diǎn)，

易得

∵

∴

如下圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

∴；

（3）存在使得是直角三角形

當(dāng)CF⊥CG時(shí)

∵

∴

∵，

∴

∴

∴直線得解析式為：

∴

∴；

當(dāng)CF⊥x軸時(shí)

∵

∴

∵，

∴

∴直線得解析式為：

∴

∴；

綜上所述：∴或.