Question

【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，節(jié)約能源，某市公交公司決定購買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：

	A	B
價(jià)格（萬元／臺(tái)）	a	b
節(jié)省的油量（萬升／年）	2.4	2

經(jīng)調(diào)查，購買一臺(tái)A型車比購買一臺(tái)B型車多10萬元，購買3臺(tái)A型車比購買4臺(tái)B型車少30萬元．

（1）請(qǐng)求出a和b的值；

（2）若購買這批混合動(dòng)力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的油量不低于21.6萬升，請(qǐng)問有幾種購車方案？請(qǐng)寫出解答過程．

（3）求（2）中最省錢的購車方案及所需的購車款．

Answer 1

【答案】（1）a、b的值分別是70、60；（2）共有6種購車方案，解答過程見解析； （3）購買A型車4輛，B型車6輛，所需的購車款是640萬元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可列出關(guān)于a,b的方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10﹣x）輛，根據(jù)“購買這批混合動(dòng)力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的油量不低于21．6萬升”列出不等式，解出不等式，同時(shí)注意兩種車型都要有，最終確定x的取值范圍，然后根據(jù)x為正整數(shù)可確定x的取值有6種；

（3）設(shè)購車款為w萬元，購買A型車x輛，先根據(jù)題意找到w與x之間的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案

（1）由題意可得：

，解得：，

答：a、b的值分別是70、60；

（2）設(shè)購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10﹣x）輛．

由題意可得：

2．4x+2（10﹣x）≥21．6，解得，x≥4，

∵兩種車型都要有，

∴，

∴4≤x＜10，

∵x為整數(shù)，

∴x=4、5、6、7、8、9，

∴共有6種購車方案．

（3）設(shè)購車款為w萬元，購買A型車x輛，由題意可得：

w=70x+60（10﹣x）=10x+600，（4≤x＜10且x為整數(shù)）

∵10>0

∴w隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=4時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w最小值=640（萬元），

答：（2）中最省錢的購買方案為：購買A型車4輛，B型車6輛，所需的購車款是640萬元．