Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行或重合，則稱該菱形為點P，Q的“相關菱形”．圖1為點P，Q的“相關菱形”的一個示意圖．

已知點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（b，0）.

（1）若b＝3，則R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點A，B的“相關菱形”頂點的是 ；

（2）若點A，B的“相關菱形”為正方形，求b的值；

（3）⊙B的半徑為，點C的坐標為（2，4）．若⊙B上存在點M，在線段AC上存在點N，使點M，N的“相關菱形”為正方形，請直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）R，S；（2）b＝﹣3或5；（3）﹣5≤b≤0或3≤b≤8．

【解析】

（1）如圖1中，觀察圖象可知：R、S能夠成為點A，B的“相關菱形”頂點．

（2）如圖2中，過點A作AH垂直x軸于H點．根據(jù)正方形的性質(zhì)可知BH=4，由此即可解決問題．

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，畫出圖象，即可判斷．

（1）如圖1中，觀察圖象可知：R、S能夠成為點A，B的“相關菱形”頂點．

故答案為R，S．

（2）如圖2中，過點A作AH垂直x軸于H點．

∵點A，B的“相關菱形”為正方形，

∴△ABH為等腰直角三角形．

∵A（1，4），

∴BH＝AH＝4．

∴b＝﹣3或5．

（3）如圖3中，觀察圖象可知，滿足條件的b的范圍為：﹣5≤b≤0或3≤b≤8．