Question

【題目】某商城銷售A，B兩種自行車．A型自行車售價(jià)為2 100元/輛，B型自行車售價(jià)為1 750元/輛，每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80 000元購(gòu)進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64 000元購(gòu)進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．

（1）求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過(guò)A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2 000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1 600元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．

【解析】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+400）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;

(2)由總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+400）元，

根據(jù)題意，得=，

解得x=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，

x+400=1 600+400=2 000，

答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2 000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1 600元；

（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，

根據(jù)題意，得，

解得：33≤m≤40，

∵m為正整數(shù)，

∴m=34，35，36，37，38，39，40．

∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，

∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=34時(shí)，y有最大值，

最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．