Question

如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ADC和△CEB是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ADC和△CEB的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動（不與點A，B重合），連接DE，若AB=1，則四邊形DMNE面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分別求得DM、DN與線段AC、BC的數(shù)量關(guān)系．然后根據(jù)梯形的面積公式來求四邊形DMNE面積．
解答：解：∵△ADC是等邊三角形，DM是△ADC的高，
∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，
∴DM=CD•sin∠DCM=AC，CM=AC．
同理，EN=BC，CN=BC，
∴S_梯形DMNE==•（AC+BC）=AB×AB=．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，梯形的面積的計算．等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．