【題目】將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中,使直角頂點C與點(1,0)重合,點A的坐標(biāo)為(﹣2,1).

(1)求△ABC的面積S;
(2)求直線AB與y軸的交點坐標(biāo).

【答案】
(1)解:過點A作AD⊥x軸,垂足為D.

∵C(1,0),A(﹣2,1),

∴AD=1,DC=1﹣(﹣2)=3,

∴AC2=AD2+DC2=10,

∴SABC= AC2=5


(2)解:過點B作BE⊥x軸,垂足為E,

∴∠ADC=∠CEB=90°,

∴∠CAD+∠ACD=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCE+∠ACD=90°,

∴∠CAD=∠BCE.

在△ADC和△CEB中,

,

∴△ADC≌△CEB,

∴CD=BE=3,CE=AD=1,

∴OE=2,

∴點B的坐標(biāo)為(2,3).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則

解得 ,

∴y= x+2.

當(dāng)x=0時,y=2,

∴直線AB交y軸于點(0,2).


【解析】(1)過點A作AD⊥x軸,垂足為D,由C,D兩點的坐標(biāo)得出AD,DC的長然后用勾股定理得出AC的長,利用直角三角形的面積計算方法得出答案;
(2)過點B作BE⊥x軸,垂足為E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余,及同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE,然后由AAS得出△ADC≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CD=BE=3,CE=AD=1,故OE=2,從而得出B點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,進而求出直線AB與y軸交點的坐標(biāo)。
【考點精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達式和勾股定理的概念,需要了解確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.

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