Question

正方形ABCD與正方形OEFG中，點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（-3，2）和（1，-1），則這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖形可得兩個(gè)位似圖形的位似中心必在x軸上，連接AF、DG，其交點(diǎn)即為位似中心，進(jìn)而再由位似比即可求解位似中心的坐標(biāo)．
解答：解：當(dāng)位似中心在兩正方形之間，
連接AF、DG，交于H，如圖所示，則點(diǎn)H為其位似中心，且H在x軸上，
∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，
∴其位似比為2：1，
∴CH=2HO，即OH=OC，
又C（-3，0），∴OC=3，
∴OH=1，
所以其位似中心的坐標(biāo)為（-1，0）；
當(dāng)位似中心在正方形OEFG的右側(cè)時(shí)，如圖所示，連接DE并延長，連接CF并延長，
兩延長線交于M，過M作MN⊥x軸，
∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，
∴其位似比為2：1，
∴EF=DC，即EF為△MDC的中位線，
∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，
∴△DCE≌△MNE，
∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，
則M坐標(biāo)為（5，-2），

綜上，位似中心為：（-1，0）或（5，-2）．
故答案為：（-1，0）或（5，-2）
點(diǎn)評：本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形結(jié)合的問題，能夠熟練運(yùn)用位似的性質(zhì)求解一些簡單的位似計(jì)算問題．