Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC對(duì)折使點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁處，已知OA=

3

，AB=1，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（

  3

  2

  ，3）
• B、（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• C、（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用銳角三角函數(shù)求出∠AOB=30°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A₁OB=∠AOB，A₁O=AO，再求出∠A₁OA=60°，過(guò)點(diǎn)A₁作A₁D⊥OA于D，然后求出OD、A₁D，再寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵OA=

3

，AB=1，
∴tan∠AOB=

AB

OA

=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
∵矩形OABC對(duì)折后點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁處，
∴∠A₁OB=∠AOB=30°，A₁O=AO=

3

，
∴∠A₁OA=30°+30°=60°，
如圖，過(guò)點(diǎn)A₁作A₁D⊥OA于D，
則OD=OA₁•sin60°=

3

×

3

2

=

3

2

，
A₁D=OA₁•cos60°=

3

×

1

2

=

3

2

，
所以，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（

3

2

，

3

2

）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，求出∠A₁OA=60°是解題的關(guān)鍵．