【題目】如圖,中,,.點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā),沿著運(yùn)動(dòng),速度為個(gè)單位/,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,以為圓心的圓始終與斜邊相切,設(shè)⊙的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為)(.

1)當(dāng)時(shí), ;(用含的式子表示)

2)求的函數(shù)表達(dá)式;

3)在⊙P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時(shí),直接寫出t的值.

【答案】(1)7-t(2)3

【解析】

1)先判斷出點(diǎn)PBC上,即可得出結(jié)論;

2)分點(diǎn)P在邊ACBC上兩種情況:利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論;

3)分點(diǎn)P在邊ACBC上兩種情況:借助(2)求出的圓P的半徑等于PC,建立方程求解即可得出結(jié)論.

1)∵AC=4BC=3,∴AC+BC=7

4t7,∴點(diǎn)P在邊BC上,∴BP=7t

故答案為:7t;

2)在RtABC中,AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得:AB=5,由運(yùn)動(dòng)知,AP=t,分兩種情況討論:

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí),即:0t4,如圖1,記⊙P與邊AB的切點(diǎn)為H,連接PH,∴∠AHP=90°=ACB

∵∠A=A,∴△APH∽△ACB,∴,∴,∴PHt,∴Sπt2

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),即:4t7,如圖,記⊙P與邊AB的切點(diǎn)為G,連接PG,∴∠BGP=90°=C

∵∠B=B,∴△BGP∽△BCA,∴,∴,∴PG7t),∴Sπ7t2

綜上所述:S

3)分兩種情況討論:

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí),即:0t4,由(2)知,⊙P的半徑PHt

∵⊙P與△ABC的另一邊相切,即:⊙P和邊BC相切,∴PC=PH

PC=4t,∴4tt,∴t秒;

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),即:4t7,由(2)知,⊙P的半徑PG7t).

∵⊙P與△ABC的另一邊相切,即:⊙P和邊AC相切,∴PC=PG

PC=t4,∴t47t),∴t秒.

綜上所述:在⊙P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時(shí),t的值為秒或秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊ABx軸上,AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,AB2AD1,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,2).點(diǎn)Px,0)在邊AB上運(yùn)動(dòng),若過點(diǎn)Q、P的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成21兩部分,則x的值為( 。

A. -B. -C. -D. -

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【題目】表中所列 的7對(duì)值是二次函數(shù) 圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo),其中

x

y

7

m

14

k

14

m

7

根據(jù)表中提供的信息,有以下4 個(gè)判斷:

;② ;③ 當(dāng)時(shí),y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且|m||n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)Am0),B0,n),如圖所示.

1)求這個(gè)拋物線的解析式;

2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并判斷BCD的形狀.

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【題目】如圖,矩形中,,以為圓心,為半徑作⊙,為⊙上一動(dòng)點(diǎn),連接.為直角邊作,使,,則點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為____.

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【題目】如圖,在ABCD,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BDEC

1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;

2)若∠BOD100°,則當(dāng)∠A   時(shí),四邊形BECD是矩形.

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yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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(1)求反比例函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)D在x軸上,當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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