桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同,把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍按反面朝上放回洗勻,乙從中再任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,最后將甲、乙所記下的兩數(shù)相加;
(1)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)相加的和為5的概率;
(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方是否公平?
(3)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為奇數(shù)時,甲勝;當(dāng)兩數(shù)和為偶數(shù)時,則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方是否公平?
分析:(1)首先根據(jù)題意畫出表格,然后根據(jù)表格即可求得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后利用概率公式,即可求得兩數(shù)相加的和為5的概率;
(2)根據(jù)列表所出現(xiàn)的情況,求出兩數(shù)相加的和為5與不為5的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
(3)根據(jù)列表所出現(xiàn)的情況,求出兩數(shù)相加的和為奇數(shù)與不為奇數(shù)的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
解答:解:(1)列表如下:
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由列表可得:P(數(shù)字之和為5)=
1
4
(6分)
(2)因為P(甲勝)=
1
4
,P(乙勝)=
3
4
(8分),
1
4
3
4
,
∴這個游戲不公平,
(3)兩數(shù)之和為奇數(shù)的情況有8種,甲勝的概率為
8
16
=
1
2
;當(dāng)兩數(shù)和為偶數(shù)情況有8種,乙勝的概率為
8
16
=
1
2
,獲勝的概率相等,所以公平.
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;
(2)若甲與乙按上述方式作游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桌面上放有3張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同,把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,不放回,乙從剩下的牌中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;
(2)若甲與乙按上述方式作游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時,甲得3分;反之則乙得1分;這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.如果不公平,請你修改得分方案,使游戲公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桌面上放有6張卡片(卡片除正面的顏色不同外,其余均相同),其中卡片正面的顏色3張是綠色,2張是紅色,1張是黑色.現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上,從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A、桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,這些卡片除數(shù)字外完全相同,把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍將反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率.
(2)若甲與乙按上述方式作游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝.你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由;如果不公平,請你設(shè)計一個公平的規(guī)則,并說明理由.
B、小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”,進(jìn)行比勝負(fù)的游戲、她們用四種字母做成10只棋子,其中A棋1只,B棋2只,C棋3只,D棋4只.
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“字母棋”的游戲規(guī)則為:
①游戲時兩人各摸一只棋進(jìn)行比賽稱一輪比賽,先摸者摸出的棋不放回;
②A棋勝B棋、C棋;B棋勝C棋、D棋;C棋勝D棋;D棋勝A棋;
③相同棋子不分勝負(fù).
(1)若小玲先摸,問小玲摸到C棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了C棋,小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只,問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一只棋,小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只,問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同,把這些卡片反面朝上洗均勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍按反面朝上放回洗勻,乙從中再任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,最后將甲、乙所記下的兩數(shù)相加;
(1)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)相加的和為5的概率;
(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和大于5時,甲勝;反之則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方是否公平?請說明理由.若游戲?qū)﹄p方不公平,請制定得分規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平.

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