Question

【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝．

利用數(shù)軸，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是_____ ，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離為__________

（2）數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離為_____，數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為_________

（3）若表示一個實數(shù)，且，化簡，

（4）的最小值為_______ ，

的最小值為__________ .

（5）的最大值為__________

Answer 1

【答案】（1）4; 3（2），;（3）8;（4）7， 6;（5）4.

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個數(shù)的差的絕對值列式計算即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離等于這兩個數(shù)的差的絕對值列式即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論；(4)結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)絕對值幾何意義可得最小值；(5)根據(jù)絕對值非負(fù)的性質(zhì)可得最大值.

解：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離，

數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離；

(2)數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離，

數(shù)軸上表示和兩點之間的距離；

(3)∵，

∴;

(4)∵的幾何意義為到-3與到4的距離和，

∴取最小值時，在-3與4之間，即最小值，

同理可得的最小值為6；

(5)∵取最大值時，最小，

∴，，

∴最大值.