【題目】如圖，在等邊三角形中，是高，點為的中點，交于點，交于點，下列說法中正確的有__________(填序號)

①， ②， ③，④．

【答案】①②④

【解析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAC=30°，再由平行線的性質(zhì)可得出∠AGF的度數(shù)為30°，得出①正確；再由得出，故②正確；根據(jù)△BEF∽△BCA得出EF和AC之比，再結(jié)合GE和AC之比得出GE和FG的關(guān)系為：，故④正確；再根據(jù)AD和BD的關(guān)系，以及AG和DG的關(guān)系可以得出BD和DG的關(guān)系為DG=BD，故③錯誤.

解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

又∵AD是高，

∴∠DAC=30°，

∵，

∴∠DGE=∠DAC=∠AGF=30°，△DGE∽△DAC，故①正確，

∵點E為CD中點，

∴，

∴，故②正確，

∵，

∴△BEF∽△BCA，

∵E為CD中點，

∴，

又∵,

∴，

∴，

∴，故④正確，

∵AD=BD，DG=AD，

∴DG=BD，故③錯誤.

故答案為：①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；②作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數(shù)為

A.90°B.95°C.105°D.110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個長方形花園，對角線AC是一條小路，現(xiàn)要在AD邊上找一個位置建報亭H，使報亭H到小路兩端點A、C的距離相等．

（1）用尺規(guī)作圖的方法，在圖中找出報亭H的位置（不寫作法，但需保留作圖痕跡，交代作圖結(jié)果）

（2）如果AD＝80m，CD＝40m，求報亭H到小路端點A的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點.

（1）如圖①，若于點，，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若交于點，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D點，連接CD．

（1）求證：∠A=∠BCD；

（2）若M為線段BC上一點，試問當(dāng)點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建水廠向兩村供水．

（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個位置？

（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個位置？

（3）自來水廠建好后，在招收職工的試卷中有道題“請你在河流上找出一點，使的值最大．”你能找到點嗎？請將上述三點在下列各圖分別標(biāo)出，并保留尺規(guī)作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個筑路隊共同承擔(dān)一段一級路的施工任務(wù)，甲隊單獨(dú)施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨(dú)施工完成此項任務(wù)多用15天．且甲隊單獨(dú)施工60天和乙隊單獨(dú)施工40天的工作量相同．

（1）甲、乙兩隊單獨(dú)完成此項任務(wù)各需多少天？

（2）若甲、乙兩隊共同工作了4天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨(dú)施工多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC邊上的中線且AD=6，是AD上的動點，是AC邊上的動點，則的最小值是（ ）.

A.B.16C.6D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料：我們將能完全覆蓋三角形的最小圓稱為該三角形的最小覆蓋圓．若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓．問題：能覆蓋住邊長為、、的三角形的最小圓的直徑是________．

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