【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC邊上的中線(xiàn)且AD=6，是AD上的動(dòng)點(diǎn)，是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）.

A.B.16C.6D.10

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一可知AD垂直平分BD，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到BF=CF，則有最小值相當(dāng)于有最小值，因此只有當(dāng)、在同一條直線(xiàn)且、所在直線(xiàn)垂直于AC時(shí)有最小值．

解：如下圖所示，作BG⊥AM于M，交AD于F，

∵△ABC中，AB=AC=10，AD是BC邊上的中線(xiàn)，

∴△ABC是等腰三角形，，BD=DC，

∴ AD是BC的垂直平分線(xiàn)，

∴ BF=CF．

則有最小值時(shí)，有相同的最小值．

根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得出=≥，則取最小值時(shí)，．

根據(jù)三角形的面積公式，可得：

，

解得：，

即的最小值為．

故答案選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：若y表示一個(gè)函數(shù)，令M=|y|，我們則稱(chēng)函數(shù)M為函數(shù)y的“幸福函數(shù)”．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一次函數(shù)y=x﹣3的“幸福函數(shù)”M的解析式（解析式中不能含有絕對(duì)值）；

（2）若一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=（k＞0）的“幸福函數(shù)”M有三個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次為A，B，C三點(diǎn)，并且BC=，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）已知a、b為實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+ax+b的“幸福函數(shù)”M，M=2恒有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．

①求b的最小值；

②若該方程的三個(gè)不等實(shí)根恰為一直角三角形的三條邊，求a和b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，是高，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有__________(填序號(hào))

①， ②， ③，④．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為，則大樹(shù)的長(zhǎng)約為________（保留兩個(gè)有效數(shù)字，下列數(shù)據(jù)供選用：，）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，

(1)求∠APO+∠DCO的度數(shù);

(2)求證:點(diǎn)P在OC的垂直平分線(xiàn)上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線(xiàn)AD與邊BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以線(xiàn)段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，點(diǎn)為正半軸上一動(dòng)點(diǎn)， 連接，以線(xiàn)段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)．

(1)求證：≌；

(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的度數(shù)是否會(huì)變化?如果不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求證：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案