Question

6．如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是-10、10、2．

（Ⅰ）如圖1，點(diǎn)P在數(shù)軸上自A向B以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上自B向A以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4秒，P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，此時(shí)，P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-2、-2；
（Ⅱ）如圖1，若點(diǎn)P在數(shù)軸上自A向B以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)O在數(shù)軸上自B向A以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒P、Q相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）如圖2，O為圓心，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，以O(shè)C為半徑、以60度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)，點(diǎn)Q沿直線BA自B向A運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)t秒后P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)為-10+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為10-3t，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等即可得|-10+2t|=|10-3t|，求解即可；
（Ⅱ）P、Q相距5個(gè)單位長(zhǎng)度可分為相遇前和相遇后兩種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得出關(guān)于t的方程，求解即可得；
（Ⅲ）分“點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)半周時(shí)與點(diǎn)Q相遇”和“點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)與點(diǎn)Q相遇”兩種情況，先求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間及點(diǎn)P所表示的數(shù)，再根據(jù)速度=距離÷時(shí)間即可求得．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)t秒后P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，
則點(diǎn)P表示的數(shù)為-10+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為10-3t，
根據(jù)題意，得：|-10+2t|=|10-3t|，
解得：t=4或t=0（舍），
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為-10+8=-2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為10-12=-2，
故答案為：4，-2、-2；

（Ⅱ）①當(dāng)P和Q相遇以前相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，
10-3t-（-10+2t）=5，
解得：t=3，
此時(shí)點(diǎn)P表示-4，點(diǎn)Q表示1；
②當(dāng)P和Q相遇以后相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，
-10+2t-（10-3t）=5，
解得：t=5，
此時(shí)點(diǎn)P表示0，點(diǎn)Q表示-5；

（Ⅲ）①若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)半周時(shí)與點(diǎn)Q相遇，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為180÷60=3（秒），點(diǎn)P表示的數(shù)為-2，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{10-（-2）}{3}$=4（單位長(zhǎng)度/秒）；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)于點(diǎn)Q相遇，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：360÷60=6（秒），點(diǎn)P表示的數(shù)為2，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{10-2}{6}$=$\frac{4}{3}$（單位長(zhǎng)度/秒）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)軸、兩點(diǎn)間距離公式及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意全面而且準(zhǔn)確的分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．