【題目】如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有面積是的三角形.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），，，

【解析】

（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進(jìn)而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）根據(jù)面積公式解答即可．

證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB（AAS），

∴AE=BD，

∴AE=CD，

∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCE的面積為S，

∵BD=DC，

∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，

∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線1分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)．

(1)求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2) 點(diǎn)在軸上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)()，過(guò)點(diǎn)分別作，， 交、于點(diǎn)、，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

①判斷四邊形的形狀并證明；

②求出t為何值時(shí)線段DG的長(zhǎng)最短．

(3)點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)八個(gè)級(jí)共有320名學(xué)生，男女生人數(shù)大致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平，開(kāi)展了一次調(diào)查研究，請(qǐng)將下面的過(guò)程補(bǔ)全:

收集數(shù)據(jù)

(1)調(diào)查小組計(jì)劃選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)作為樣本，下面的取樣方法中，合理的是_______(填字母);

A.抽取七年級(jí)1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本

B.抽取各班體育成績(jī)較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本

C.從年級(jí)中按學(xué)號(hào)隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本

整理、描述數(shù)據(jù)

抽樣方法確定后，調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?/span>:

整理數(shù)據(jù)，如下表所示:

2019年七年級(jí)部分學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

(2)表格中a=______,b=______;

分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論

調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)繪制成直方圖如圖所示:

(3)若規(guī)定80分以上(包括80分)為合格健康體質(zhì)，從合格率的角度看，這兩年的哪年體質(zhì)測(cè)試成績(jī)好?說(shuō)明理由;

(4)體育老師計(jì)劃根據(jù)2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排75分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，求全年級(jí)約有多少名同學(xué)參加此項(xiàng)目.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖1，求∠DAO的大小及線段DE的長(zhǎng)；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．連接OE，△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對(duì)稱的圖形，記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H，△EHC的面積為3．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求GH，DG的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個(gè)的進(jìn)價(jià)比乙每個(gè)進(jìn)價(jià)多2元，經(jīng)了解，用120元購(gòu)進(jìn)的甲文具袋與用90元購(gòu)進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等．

（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若該文具店用1200元全部購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具袋，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲x個(gè)，乙y個(gè)．

①求y關(guān)于x的關(guān)系式．

②甲每個(gè)的售價(jià)為10元，乙每個(gè)的售價(jià)為9元，且在進(jìn)貨時(shí)，甲的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60個(gè)，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關(guān)于x的關(guān)系式，并說(shuō)明如何進(jìn)貨該文具店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：

①2a+b=0；

②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0；

③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2

④9a+3b+c=0

其中正確的是（　�。�

A. ①②④ B. ①②③ C. ①④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60，CD是斜邊AB上的高，若AD=3cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為（ ）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．表1知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)/分

頻數(shù)

10

14

18

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)，表1中________；

（2）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是________；

（3）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約多少人？

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同步練習(xí)冊(cè)答案