【題目】自主學(xué)習(xí),請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程.
解一元二次不等式:x2﹣5x>0.
解:設(shè)x2﹣5x=0,解得:x1=0,x2=5,則拋物線(xiàn)y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(5,0).畫(huà)出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象(如圖所示),由圖象可知:當(dāng)x<0,或x>5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方,此時(shí)y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集為:x<0,或x>5.
通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí),按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題:
(1)上述解題過(guò)程中,滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 .(只填序號(hào))
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類(lèi)討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集為 .
(3)用類(lèi)似的方法解一元二次不等式:x2﹣2x﹣3>0.
【答案】(1)①,③(2)0<x<5(3)x<﹣1,或x>3.
【解析】試題分析:(1)解題過(guò)程中,滲透了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想;
(2)觀(guān)察圖象即可寫(xiě)出一元二次不等式:x2﹣5x<0的解集;
(3)先設(shè)函數(shù)解析式,根據(jù)a的值確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,再找出拋物線(xiàn)與x軸相交的兩點(diǎn),就可以畫(huà)出拋物線(xiàn),根據(jù)y>0確定一元二次不等式x2﹣2x﹣3>0的解集.
試題解析:解:(1)上述解題過(guò)程中,滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③;
故答案為:①,③;
(2)由圖象可知:當(dāng)0<x<5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方,此時(shí)y<0,即x2﹣5x<0,∴一元二次不等式x2﹣5x<0的解集為:0<x<5。故答案為:0<x<5.
(3)設(shè)x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(﹣1,0).
畫(huà)出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的大致圖象(如圖所示)。
由圖象可知:當(dāng)x<﹣1或x>3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方,此時(shí)y>0,即x2﹣2x﹣3>0,∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3>0的解集為:x<﹣1或x>3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列是用火柴棒拼成的一組圖形,第①個(gè)圖形中有 3 根火柴棒,第②個(gè)圖形中有 9 根火柴棒,第③個(gè)圖形中有 18 根火柴棒,…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是( ).
A. 63B. 60C. 56D. 45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由若干個(gè)正方體形狀的木塊堆成的,平放于桌面上。其中,上面正方體的下底面的四個(gè)頂點(diǎn)恰是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點(diǎn),如果最下面的正方體的棱長(zhǎng)為1.
(1)當(dāng)只有兩個(gè)正方體放在一起時(shí),這兩個(gè)正方體露在外面的面積和是 ;
(2)當(dāng)這些正方體露在外面的面積和超過(guò)時(shí),那么正方體的個(gè)數(shù)至少是多少?
(3)按此規(guī)律下去,這些正方體露在外面的面積會(huì)不會(huì)一直增大?如果會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不會(huì),請(qǐng)求出不會(huì)超過(guò)哪個(gè)數(shù)值?(提示:所有正方體側(cè)面面積加上所有正方體上面露出的面積之和,就是需求的面積,從簡(jiǎn)單入手,歸納規(guī)律.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記多項(xiàng)式x2+2x+1為 f(x),多項(xiàng)式y2-4y+4為f(y),且多項(xiàng)式f(x)的項(xiàng)數(shù)為a,f(y)的次數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是b、m,數(shù)a,b,m數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)著點(diǎn)A,B,M.
(1)求代數(shù)式a2-b2的值;
(2)數(shù)軸上有一點(diǎn)G,且到點(diǎn)M,B的距離相等.
①求線(xiàn)段GA的長(zhǎng);
②若n是關(guān)于x的方程mx+b=ax的解,且數(shù)軸上點(diǎn)N對(duì)應(yīng)著數(shù)n,比較線(xiàn)段NG與NB的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿(mǎn)足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)立方體的每個(gè)面上都標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,根據(jù)圖中該立方體A、B、C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字,可推出“?”處的數(shù)字是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題.
(1)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)寫(xiě)出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).
操作一:
(1)折疊紙面,使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則-3表示的點(diǎn)與________表示的點(diǎn)重合;
操作二:
(2)折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問(wèn)題:
①5表示的點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】任選一題作答,只計(jì)一題的成績(jī):
一、如圖,某工廠(chǎng)和一條筆直的公路,原有兩條路,可以到達(dá),經(jīng)測(cè)量,,,現(xiàn)需要修建一條新公路,使到的距離最短.請(qǐng)你幫設(shè)計(jì)一種方案,并求新建公路的長(zhǎng).
二、如圖,,,, ,.
(1)試判斷以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求該圖的面積.
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