Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題．

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；

(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；（2）l＜x＜3；（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小；（4）k＜2．

【解析】試題分析：（1）觀察圖形可以看出拋物線與x軸交于（1，0）和（3，0），即可解題

（2）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c，求得y＞0的x取值范圍即可解題；

（3）圖中可以看出拋物線對(duì)稱軸，即可解題；

（3）易求得拋物線解析式，根據(jù)方程△＞0即可解題．

試題解析：（1）圖中可以看出拋物線與x軸交于(1，0)和(3，0)，

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x=1或x=3；

（2）不等式ax2+bx+c>0時(shí)，通過(guò)圖中可以看出：當(dāng)1<x<3時(shí)，y的值>0，

∴不等式ax2+bx+c>0的解集為(1，3)；

（3）圖中可以看出對(duì)稱軸為x=2，

∴當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小；

（4）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(1，0)，(2，2)，(3，0)，

∴，

解得：a=2，b=8，c=6，

∴2x2+8x6=k,移項(xiàng)得2x2+8x6k=0，

△=644(2)(6k)>0，

整理得：168k>0，

∴k<2時(shí),方程ax2+bx+c=k有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。