【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）交x軸于A，B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A，D兩點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）y＝x 2+x﹣1；（2）EF的長(zhǎng)度有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）.

【解析】

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+3），則F（m，m 2+m﹣1），可得，即可求出EF的最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（1）將y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3．

∴A（﹣3，0）．

∵拋物線y＝ax2+bx﹣1交x軸于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，

∴，解得：

拋物線的解析式為y＝x 2+x﹣1；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+3），則F（m，m 2+m﹣1）

∴EF＝（m+3）﹣（ m 2+m﹣1）

＝（m﹣） 2+，

∴當(dāng)m=時(shí)，EF的長(zhǎng)度有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長(zhǎng)線于F，連接CD．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，AD＝6，點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，連接 DE，過點(diǎn) E 作 EF⊥ ED，交 AB 于點(diǎn) F，連接 DF，交 AC 于點(diǎn) G，將△EFG 沿 EF 翻折，得到△EFM，連接DM，交 EF 于點(diǎn) N，若點(diǎn) F 是 AB 邊的中點(diǎn)，則 △EDM 的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，過B作軸，垂足為C．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在射線上是否存在一點(diǎn)D，使得是直角三角形，求出所有可能的D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不動(dòng)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE，CD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF.

(1)如圖①，當(dāng)∠BAE＝90°時(shí)，求證：CD＝2AF；

(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí)，(1)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖②說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為1，連接BC，BO，點(diǎn)F為OB中點(diǎn)．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，CD，點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積的最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，及|FE﹣DE|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形PABC面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊的邊上一點(diǎn)，作于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交邊于，則的長(zhǎng)為______.

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