【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為1，連接BC，BO，點(diǎn)F為OB中點(diǎn)．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個動點(diǎn)，連接BD，CD，點(diǎn)E為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積的最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，及|FE﹣DE|的最大值．

【答案】（1）y＝x+；（2）D（，﹣），|FE﹣DE|的最大值為．

【解析】

（1）先求出B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）三角形面積最值轉(zhuǎn)換成求DH的最大值，然后利用二次函數(shù)的求最值問題解決點(diǎn)D的坐標(biāo)，|FE﹣DE|的最大值，可將點(diǎn)D和點(diǎn)F轉(zhuǎn)換到x軸的同一側(cè)，再利用共線時差值最大求出線段長度即可．

（1）在y＝中，當(dāng)y＝0，解得：x1＝，x2＝，

∴A（，0），C（，0）

當(dāng)x＝1時，y＝2

即B（1，2），

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b

得：，

解得，

直線BC的解析式為y＝x+.

（2）設(shè)點(diǎn)D（m，），則點(diǎn)H（m，m+）

過點(diǎn)D作DH⊥x軸交BC于點(diǎn)H，

HD＝m+﹣（）

＝，

S△BCD=×DH×（xC－xB）

=DH，

∴當(dāng)m＝時，HD取最大值，此時S△BCD的面積取最大值．

此時D（，﹣）.

作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′

則D′（，），

連接D′H交x軸于一點(diǎn)E，此時|D′E﹣FE|最大，最大值為D′F的長度，

∵F（，）

∴D′F＝，

即|FE﹣DE|的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在軸上．

（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若P(，0) 是軸上的一個動點(diǎn)，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)．

①當(dāng)0<< 3時，求線段DE的最大值；

②若直線AB與拋物線的對稱軸交點(diǎn)為N，問是否存在一點(diǎn)P，使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

公交車用時

公交車用時的頻數(shù)

線路

合計

A

59

151

166

124

500

B

50

50

122

278

500

C

45

265

167

23

500

早高峰期間，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=，且兩直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）交x軸于A，B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A，D兩點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=，經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)G是BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，分別過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H、作GE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)G運(yùn)動的過程中，△GFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“疾馳臭豆腐”是長沙知名地方小吃，某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每份臭豆腐的售價為元時，每天能賣出份；當(dāng)每份臭豆腐的售價每增加元時，每天就會少賣出份，設(shè)每份臭豆腐的售價增加元時，一天的營業(yè)額為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）考慮到顧客可接受價格元份的范圍是，且為整數(shù)，不考慮其他因素，則該分店的臭豆腐每份多少元時，每天的臭豆腐營業(yè)額最大？最大營業(yè)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉善縣將開展以“珍愛生命，鐵拳護(hù)航”為主題的交通知識競賽，某校對參加選拔賽的若干名同學(xué)的成績按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖

成績等級

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

4

0.08

B

m

0.52

C

n

D

合計

1

（1）求m＝　 　，n＝　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“C等級”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；

（3）“A等級”的4名同學(xué)中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全縣比賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“一男一女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，，填空：當(dāng)點(diǎn)位于__________時，線段的長取到最大值__________，且最大值為；（用含、的式子表示）．

（2）如圖2，若點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，，分別以，為邊，作等邊和等邊，連接，．

①圖中與線段相等的線段是線段__________，并說明理由；

②直接寫出線段長的最大值為__________．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，，，請直接寫出線段長的最大值為__________，及此時點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．（提示：等腰直角三角形的三邊長、、滿足）

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同步練習(xí)冊答案