【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于AB兩點,A點的坐標為B點的坐標為,連接,過B軸,垂足為C

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

2)在射線上是否存在一點D,使得是直角三角形,求出所有可能的D點坐標.

【答案】1,y;(2)(19,3)或(,3).

【解析】

1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進而確定出點A的坐標,再用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;

2)由于點D在射線CB上,所以∠AOD≠90°,當∠OAD90°時,先求得直線AD的解析式,進而可求得點D坐標;當∠ODA90°時,設(shè)AO、BC交于點F,如圖2,則易知DF,求出點F的坐標和AO的長即可解決問題.

解:(1)∵點B2,3)在反比例函數(shù)的圖象上,∴a2×36

∴反比例函數(shù)的表達式為y,

∵點A的縱坐標為6,點A在反比例函數(shù)y圖象上,∴A1,6),

把點A16)、B2,3)代入中,得:,解得:,

∴一次函數(shù)的表達式為;

2)由于點D在射線CB上,所以∠AOD≠90°.

①當∠OAD90°時,如圖1,∵直線OA的解析式為:,∴設(shè)直線AD的解析式為,

把點A1,6)代入,得,∴直線AD的解析式為,

y3時,x19,∴D193);

②當∠ODA90°時,設(shè)AOBC交于點F,如圖2,

A1,6),B2,3),軸,

AFOFDFF,3),

∴點D的坐標為(,3);

綜上所述,滿足條件的點D坐標為(193)或(,3).

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(1)求拋物線的解析式;

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試求當m為何值時,PAB的面積最大;

PAB的面積最大時,過點P作x軸的垂線PD,垂足為點D,問在直線PD上否存在點Q,使QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標若不存在,請說明理由.

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公交車用時

公交車用時的頻數(shù)

線路

合計

A

59

151

166

124

500

B

50

50

122

278

500

C

45

265

167

23

500

早高峰期間,乘坐_________(填“A”,“B”“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地用時不超過45分鐘的可能性最大.

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1)求拋物線的解析式;

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2)考慮到顧客可接受價格份的范圍是,且為整數(shù),不考慮其他因素,則該分店的臭豆腐每份多少元時,每天的臭豆腐營業(yè)額最大?最大營業(yè)額是多少元?

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