如圖，AM為△ABC的角平分線，BD=CE，NE∥AM，求證：N為BC中點．
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：先根據(jù)角平分線定理得到
AB
AC
=
BM
CM
，即
AB
BM
=
AC
CM
，再根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例得到
BN
BM
=
BD
BA
，即BN=
BM•BD
AB
，
CN
CM
=
CE
CA
，即CN=
CM•CE
AC
，易得BN=CN．
解答：證明：∴AM為△ABC的角平分線，
∴
AB
AC
=
BM
CM
，即
AB
BM
=
AC
CM

∵ND∥AM，
∴
BN
BM
=
BD
BA
，即BN=
BM•BD
AB
，
∵AM∥NE，
∴
CN
CM
=
CE
CA
，即CN=
CM•CE
AC
，
∵BD=CE，
∴BN=CN，
即N為BC的中點．
點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例；如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
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+
38cd
+2的值．

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①
5-x
x-4
+
1
4-x
=1；
②
1
x-1
-
3
x+1
=
x+3
x2-1
；
③
x
x-2
-
1
x2-4
=1．

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計算：
（1）（-9）-（-7）+（-6）-（+4）-（-5）
（2）-24+（-
3
2
）+6×（-
1
3
）
（3）（
3
4
-
5
6
+
7
12
）+（-
1
36
）
（4）-12012-（-5
1
2
）×
4
11
+（-2）3|+|-32+1|

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．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值等于3的負(fù)數(shù)，則m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值為
 
．

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