Question

如圖，點O是直線AB上的一點，∠AOC=60°，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線．
（1）求∠COD的度數(shù)；
（2）試判斷OD與OE是否垂直？并說明理由．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠COD=

1

2

∠AOC，將∠AOC=60°代入計算即可；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得出∠COE=

1

2

∠BOC，再由∠DOE=∠COD+∠COE求出∠DOE=90°，然后根據(jù)垂直的定義即可判斷OD與OE垂直．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=60°，
∴∠COD=30°；

（2）OD與OE垂直．理由如下：
∵OE是∠BOC的角平分線，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

×180°
=90°，
∴OD與OE垂直．

點評：本題主要考查了角的有關(guān)計算，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義．是基礎(chǔ)題，比較簡單．