Question

如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點(diǎn)B在第一象限，OA=5，OB=

5

．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵OA在x軸正半軸上，且OA=5，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）；（1分）
過(guò)B作BD⊥OA于D，則△BOD∽△AOB，
∴

OB

OA

=

OD

OB

；
∴OD=

OB2

OA

=1；
在Rt△ODB中，由勾股定理得，BD=

OB2-OD2

=2；
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2分）

（2）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)O（0，0）、A（5，0）兩點(diǎn)，
∴可設(shè)其解析式為y=ax（x-5）；（3分）
又∵過(guò)點(diǎn)B（1，2），∴2=a（1-5）×1，
∴a=-

1

2

；（4分）
∴所求拋物線解析式為y=-

1

2

x（x-5），即y=-

1

2

x²+

5

2

x；（5分）
配方得y=-

1

2

（x-

5

2

）²+

25

8

；
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

，

25

8

）．（6分）