【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A,作AC⊥x軸于點C.
(1)求k的值;
(2)直線y=ax+b(a≠0)圖象經(jīng)過點A交x軸于點B,且OB=2AC.求a的值.
【答案】(1)k=4;(2)a的值為或﹣1.
【解析】
(1)∵圖形過A點,∴A點坐標符合函數(shù)關(guān)系式,代入求解即可.(2)B點可以在C點左邊,也可以在C點右邊,并通過待定系數(shù)法即可求解.
解:(1)∵函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2,2),
∴k=2×2=4;
(2)∵OB=2AC,AC=2,
∴OB=4.
分兩種情況:
①如果B(﹣4,0).
∵直線y=ax+b(a≠0)圖象經(jīng)過點A交x軸于點B,∴2a+b=2,-4a+b=0,求得a=,b=.
②如果B(4,0).
∵直線y=ax+b(a≠0)圖象經(jīng)過點A交x軸于點B,∴2a+b=2,4a+b=0,求得a=-1,b=4.
綜上,所求a的值為或﹣1.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,請直接寫出n的取值范圍;
(3)設(shè)點M(p,q)為拋物線上的一個動點,當(dāng)﹣1<p<2時,點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,∠ABC=60°.若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動,點Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動,當(dāng)點P到達點A時,點Q也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)△APQ是直角三角形時,t的值為 .
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(4,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標;
(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點A到A2的路徑長.
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【題目】如圖所示雙曲線y=與y=﹣分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點,B是y=﹣上的點,C是y=上的點,線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y=在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;②若點B的橫坐標為﹣3,則C點的坐標為(﹣3,);③k=4;④△ABC的面積為定值7,正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知拋物線分別交x軸、y軸于點A(2,0)、B(0,4),點P是線段AB上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交拋物線于點D.
(1)若.
①求拋物線的解析式;
②當(dāng)線段PD的長度最大時,求點P的坐標;
(2)當(dāng)點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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【題目】有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.
(1)求甲選擇A部電影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)
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【題目】在如圖所示的方格紙(每個小方格都是邊長為1個單位的正方形)中建立平面直角坐標系,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點B1的坐標;
(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2;
(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和x)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,點P在AC上,PM交AB于點E,PN交BC于點F,當(dāng)PE=2PF時,AP=________.
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