Question

15．已知：?ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

Answer 1

分析 利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及平行四邊形性質(zhì)，可以證明EM=FN，EN∥FN，由此可以解決問題．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∵DM=MC，AN=NB，
∴EM=MC=DM，NF=NA=NB，
∴∠MCE=∠MEC，∠NAF=∠NFA，
∴∠MEF=∠NFA，
∴EM=FN，EM∥FN，
∴四邊形MENF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵，記住平行四邊形的五種判定方法，屬于中考�？碱}型．