Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A(－1，3)、B(－3，－1)、C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，要使以Q、P、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】(－1.5，0)或(－3.5，0)或(6.5，0)

【解析】

用待定系數(shù)法先求出直線(xiàn)AB的解析式，然后再根據(jù)A1 C1為平行四邊形的邊和平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)兩種情況分別進(jìn)行求解即可.

∵由圖可知A(-1，3)，B(-3，-1)，

∴設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，則

，解得，

∴直線(xiàn)AB的解析式為：y=2x+5；

∵點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，以Q、P、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

當(dāng)A1C1為平行四邊形的邊時(shí)，

則PQ// A1 C1//y軸，PQ=A1 C1=2，

∵P點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+5上，

∴令y=2時(shí)，2x+5=2，解得x=-1.5，

令y=-2時(shí)，2x+5=-2，解得x=-3.5，

∴P(-1.5，2)或(-3.5，-2)，

∴Q(-1.5，0)或(-3.5，0)；

當(dāng)A1C1為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

∵A1C1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，

∴P的縱坐標(biāo)為4，

代入y=2x+5得，4=2x+5，

解得x=﹣0.5，

∴P(﹣0.5，4)，

3-(-0.5)=3.5，3+3.5=6.5，

∴Q(6.5，0)，

綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(－1.5，0)或(－3.5，0)或(6.5，0)，

故答案為：(－1.5，0)或(－3.5，0)或(6.5，0).