【題目】已知△ABC,△EFG均是邊長為4的等邊三角形,點D是邊BC、EF的中點. (Ⅰ)如圖①,這兩個等邊三角形的高為;
(Ⅱ)如圖②,直線AG,F(xiàn)C相交于點M,當(dāng)△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時,線段BM長的最小值是 .
【答案】2 ;2 -2
【解析】解:(Ⅰ)如圖①中,連接AD,
∵△ABC是等邊三角形,BD=CD,
∴AD⊥BC,
在Rt△ABD中,∵AB=4,BD=2,
∴AD= = =2 ,
所以答案是2 .
(Ⅱ)如圖①中,連接AE、EC、CG.
∵DE=DF=DC,
∴△EFC是直角三角形,
∴∠ECF=90°,
∵∠ADC=∠EDG=90°,
∴∠ADE=∠GDC,
在△ADE和△GDC中,
,
∴△ADE≌△GDC,
∴AE=CG,∠DAE=∠DGC,
∵DA=DG,
∴∠DAG=∠DGA,
∴∠GAE=∠AGC,
∵AG=GA,
∴△AGE≌△GAC,
∴∠GAK=∠AGK,
∴KA=KG,∵AC=EG,
∴EK=KC,
∴∠KEC=∠KCE,
∵∠AKG=∠EKC,
∴∠KAG=∠KCE,
∴EC∥AG,
∴∠AMF=∠ECF=90°,
∴點M在以AC為直徑的圓上運動,
如圖②中,當(dāng)點M運動到BM⊥AC時,BM最短,
∵OB=2 ,AO=OM=OC=2,
∴BM的最小值為2 ﹣2.
所以答案是2 ﹣2.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°,以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,第2018次輸出的結(jié)果為_________.
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【題目】王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片,請按要求抽出卡片,完成下列各題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最小,最小值是 .
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最大,最大值是 .
(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使結(jié)果為24,(注:每個數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請另寫出一種符合要求的運算式子 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),頂點A的坐標(biāo)為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為( )
A. (,0) B. (2,0) C. (,0) D. (3,0)
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB 的面積為2.若直線 y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C(n,-2).
(1)求反比例函數(shù)與直線y=ax+b的解析式;
(2)連接OC,求△AOC的面積;
(3)根據(jù)所給條件,直接寫出不等式的解集
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【題目】已知,如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,動點P在線段BC上以每秒2個單位長的速度由點C向B 運動.設(shè) 動點P的運動時間為t秒
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在直線CB上是否存在一點Q,使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
(3) 在線段PB上有一點M,且PM=5,當(dāng)P運動 秒時,四邊形OAMP的周長最小, 并畫圖標(biāo)出點M的位置。
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【題目】將直角邊長為6的等腰直角△AOC放在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點C、A分別在x軸,y軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(﹣3,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點P是線段BC上一動點,過點P作AB的平行線交AC于點E,連接AP,當(dāng)△APE的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)若點P(t,t)在拋物線上,則稱點P為拋物線的不動點,將(1)中的拋物線進(jìn)行平移,平移后,該拋物線只有一個不動點,且頂點在直線y=2x﹣ 上,求此時拋物線的解析式.
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【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里:+(-2),0,﹣0.314,(兩個1間的0的個數(shù)依次多1個)﹣(﹣11),,,,
正有理數(shù)集合:{ …},
無理數(shù)集合: { …},
整數(shù)集合: { …},
分?jǐn)?shù)集合: { …}.
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【題目】如下圖是用棋子擺成的“T”字圖案.從圖案中可以看出,第一個“T”字圖案需要5枚棋子,第二個“T”字圖案需要8枚棋子,第三個“T”字圖案需要11枚棋子
(1)照此規(guī)律,擺成第八個圖案需要幾枚棋子?
(2)擺成第n個圖案需要幾枚棋子?
(3)擺成第2008個圖案需要幾枚棋子?
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