【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),ABx軸于點BAOB 的面積為2.若直線 y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點Cn,-2).

(1)求反比例函數(shù)與直線y=ax+b的解析式;

(2)連接OC,求△AOC的面積;

(3)根據(jù)所給條件,直接寫出不等式的解集

【答案】(1),;(2)SAOC=3 ;(3)x≤-1 0<x≤2.

【解析】分析:(1)根據(jù)點A的橫坐標與△AOB的面積求出AB的長度,從而得到點A的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標,根據(jù)點A與點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線y=ax+b的解析式;

(2)先求出直線ACx軸交點坐標,即點M的坐標,再根據(jù)SAOC=SAOM+SMOC計算得到.

(3)根據(jù)圖象直接得出x的取值范圍.

詳解:

(1)∵點A(﹣1,m)在第二象限內(nèi),

AB=m,OB=1,

SABO=ABBO=2,

即:×m×1=2,

解得m=4,

A (﹣1,4),

∵點A (﹣1,4),在反比例函數(shù)y=的圖象上,

4=,

解得k=﹣4,

∴反比例函數(shù)為y=﹣,

又∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過C(n,﹣2)

﹣2=,

解得n=2,

C (2,﹣2),

∵直線y=ax+b過點A (﹣1,4),C (2,﹣2)

,

解方程組得

∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2;

(2)y=﹣2x+2x軸的交點M的坐標為:y=0時,x=1,

所以點M(1,0),

SAOC=SAOM+SMOC

(3)由圖象可知,當x≤-1 0x≤2時,ax+b,
故答案為x≤-1 0x≤2

練習冊系列答案
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A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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