已知,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,點(diǎn)E在BC的延長線上,且∠EAC=∠B,以DE為直徑的半圓交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M.
(1)判斷AF與DF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH;
(3)若EF=4,DF=3,求DH的長.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,作圖—復(fù)雜作圖
專題:
分析:(1)AF=DF,理由是,求AE=DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可;
(2)根據(jù)銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)畫出即可;
(3)證△ADH∽△EDF,得出比例式,代入求出即可.
解答:解:(1)AF=DF,
理由如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵∠B=∠CAE,
∴∠BAD+∠B=∠CAD+∠CAE.
即∠ADE=∠DAE,
∴AE=DE,
∵DE是直徑,
∴EF⊥AD,
∴AF=DF;

(2)如圖:連接DM,DM交EF于G,作射線AG交DE于H,此時(shí)AH是高.

(3)由勾股定理得:AE=DE=5,
∵∠ADH=∠EDF,∠AHD=∠DFE=90°,
∴△ADH∽△EDF,
DH
DF
=
AD
DE

DH
3
=
6
5
,
∴DH=3.6.
點(diǎn)評:本題考查了三角形外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較好,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用長8米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框,使它的面積為5平方米.若設(shè)它的一邊長為x米,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為( 。
A、x(8-x)=5
B、x(4+x)=5
C、x(4-x)=5
D、x(8-2x)=5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是( 。
A、20°B、25°
C、65°D、60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

哈爾濱地鐵“二號線”正在進(jìn)行修建,現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12臺,全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土.
(1)求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于165噸,為了完成任務(wù),該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛,則最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形紙片ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(0,0),C(6,4),E(5,0).將矩形紙片沿直線l折疊,設(shè)A′是點(diǎn)A落在矩形CD邊上的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2.直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為E、F.
(1)求直線l的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿射線EF運(yùn)動(dòng),速度為
5
個(gè)單位每秒,點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿OE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位每秒,當(dāng)點(diǎn)Q停止時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)直線PQ∥A′E時(shí),求此時(shí)PQ的長;
(3)在(2)的條件下,∠PQC=90°?若能,請求出t值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,點(diǎn)B在x軸上.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位所得的△A2B2C2;
(3)畫出將△ABC繞點(diǎn)B2按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°所得的△A3B3C3;
(4)△A2B2C2與△A3B3C3成中心對稱嗎?若成中心對稱,指出對稱中心.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在坐標(biāo)系中,菱形ABCD的邊BC與x軸重合,點(diǎn)B與原點(diǎn)重合,AB=10,∠ABC=60°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DC-CB-BA以每秒3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PF⊥BC,交折線AB-AC于點(diǎn)E,交直線AD于點(diǎn)F.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t=3秒時(shí),試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系?
(3)當(dāng)Q在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△PQF為等腰三角形,求t的值;
(4)設(shè)△PQE的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)O2是⊙O1上一點(diǎn),⊙O2與⊙O1相交于A、D兩點(diǎn),BC⊥AD于D,分別交⊙O1、⊙O2于B、C兩點(diǎn),延長DO2交⊙O2于E,交BA的延長線于F,BO2交AD于G,連AC.
①求證:∠BGD=∠C;
②若∠DO2C=45°,求證:AD=AF;
③若AF=6CD,AD=
95
5
,求DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,再求值:
x
x2-1
-
1
x-1
,其中x=-
2

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