Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=；④S△ABF=4S△BEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)SAS可以推出△AFD≌△AFB，故①正確；即可推出S△ABF＝S△ADF，由BE＝EC＝BC＝AD，AD∥EC，推出＝，可得S△ABF＝S△ADF＝4S△CEF，S△CEF＝S△BEF，故②錯(cuò)誤，④正確，求出CM＝BC，即可判斷③．

詳解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥CB，AD＝BC＝AB，∠FAD＝∠FAB，

在△AFD和△AFB中，

，

∴△AFD≌△AFB，故①正確，

∴S△ABF＝S△ADF，

∵BE＝EC＝BC＝AD，AD∥EC，

∴＝，

∴S△ADF＝4S△CEF，S△CFE＝4S△BEF，

故②錯(cuò)誤；④正確；

延長(zhǎng)BF交CD于M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∴，

∵，

∴，

∴CM＝AB＝CD＝BC，

∴tan∠EBF＝＝，故③正確；

即正確的個(gè)數(shù)是3，

故選：C．