【題目】如圖，為的直徑，為的切線，，交于點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．

(1)求證：為的切線；

(2)求證：；

(3)若 ，求．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出相等的邊和角，然后判斷出△CDO≌△CBO，判斷出∠CDO是直角即可解決.
（2）根據(jù)圓周角定理的推論，判斷出∠ADB為90°，再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出相等的角，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABD∽△OCB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，將比例式變形即可解決.
（3）過點(diǎn)D向AB作垂線，設(shè)，根據(jù)射影定理，得出AG的長(zhǎng)度，計(jì)算出OG的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理計(jì)算出DG的長(zhǎng)度，由垂徑定理得出∠AOE的度數(shù)，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)得出相似三角形，列出比例式，即可解決.

（1）連接，


為⊙的切線，
.

，

.

，

.

.

.

，，

.

，

即.

為⊙的切線；

（2）連接，

為⊙的直徑，

.

又，

.

.

，

又∵AB=2OB=2OA，OA=OB，

∴；

（3）作，垂足為，設(shè).

，，

.

，

，

，

.

，

.

為的中點(diǎn)，

，

.

，

.

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖①，在等腰Rt△ABC中，斜邊AC＝4，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，則BD的最小值為　 　；

問題探究

（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，將△BPM沿PM翻折得到△DPM，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接AD，求AD的最小值；

問題解決

（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，MC＝4km．現(xiàn)計(jì)劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點(diǎn)P，把△DCP建成商業(yè)活動(dòng)區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)．為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū)，需修建小路BP、MP，從實(shí)用和美觀的角度，要求滿足∠PMB＝∠ABP，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即△DCP區(qū)域面積盡可能小．則在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出△DCP面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，射線與邊交于點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、到射線的距離分別為、，則的最大值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1在ON上，點(diǎn)C1在OM上，OA1＝A1C1＝2，C1B1⊥ON于點(diǎn)B1，以A1B1和B1C1為鄰邊作矩形A1B1C1D1，點(diǎn)A1，A2關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，A2C2∥A1C1交OM于點(diǎn)C2，C2B2⊥ON于點(diǎn)B2，以A2B2和B2C2為鄰邊作矩形A2B2C2D2，連接D1D2，點(diǎn)A2，A3關(guān)于點(diǎn)B2對(duì)稱，A3C3∥A2C2交OM于點(diǎn)C3，C3B3⊥ON于點(diǎn)B3，以A3B3和B3C3為鄰邊作矩形A3B3C3D3，連接D2D3，……依此規(guī)律繼續(xù)下去，則DnDn+1＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[閱讀理解]

構(gòu)造“平行八字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種方法，我們常用這種方法證明線段的中點(diǎn)問題．

例如：如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則易證E是線段DF的中點(diǎn)．

[經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用]

請(qǐng)運(yùn)用上述閱讀材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題．

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且滿足AE＝CF，連接EF交AC于點(diǎn)G．

求證：①G是EF的中點(diǎn)；

②CG＝BE；

[拓展延伸]

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且滿足AE＝2CF，連接EF交AC于點(diǎn)G．探究BE和CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，若點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在線段BC上，DF交AC于點(diǎn)H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它條件不變，請(qǐng)直接寫出GH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，樓房BD的前方豎立著旗桿AC．小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°，在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°，樓高BD為20米．

（1）求∠BCD的度數(shù)；

（2）求旗桿AC的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)4天能完成綠化的面積等于乙隊(duì)8天完成綠化的面積，甲隊(duì)3天能完成綠化的面積比乙隊(duì)5天能完成綠化面積多50m2

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；

(2)若甲隊(duì)每天化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？

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同步練習(xí)冊(cè)答案