已知,如圖,在△ABC中AB=AC,點(diǎn)P是△ABC的中線(xiàn)AD上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合.將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ,使.∠PAQ=∠BAC,連接BP,CQ.
【小題1】求證:BP=CQ
【小題2】設(shè)直線(xiàn)BP與直線(xiàn)CQ相交于點(diǎn)E,∠BAC=α,∠BEC="β," ①若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上移動(dòng)(不與點(diǎn)A重合),則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由. ②若點(diǎn)P在直線(xiàn)AD上移動(dòng)(不與點(diǎn)A重合).則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.


【小題1】證明:由題意得:AP=AQ,∠PAQ=∠BAC

所以∠PAQ-∠PAC=∠BAC=∠PAC,即∠BAP=∠CAQ                             2分
又AB=AC
所以∆ABP?∆ACQ                                                     3分
所以BP=CQ
【小題2】解:①若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上移動(dòng)(不與點(diǎn)A重合),則α=β,            5分
理由如下:由(1)知∆ABP?∆ACQ
所以:∠ABP=∠ACQ                                                     6分
在∆ABO和∆ECO中,∠AOB=∠EOC,所以∠BAC=∠BEC
即α=β                                                                8分
②若點(diǎn)P在直線(xiàn)AD 上移動(dòng)(不與點(diǎn)A重合),則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)。10分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過(guò)A,D兩點(diǎn)作⊙O(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),再判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,半徑為2,AB=6,求線(xiàn)段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線(xiàn)DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)作出邊AC的垂直平分線(xiàn)DE;
(2)當(dāng)AE=BC時(shí),求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:專(zhuān)項(xiàng)題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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